Question

1)sin альфа+√2cos альфа при альфа=п/4 2)0,5cos альфа-✓3sin альфа при альфа=60°

Answer 1

1) $Sin \frac{ \pi }{4} + \sqrt{2} Cos \frac{ \pi }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} + \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2} +1= \frac{ \sqrt{2}+2 }{2}$
2) $0,5Cos60 - \sqrt{3}Sin60 = 0,5* \frac{1}{2} - \sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{2}= \frac{1}{4} - \frac{6}{4}= - \frac{5}{4}=$$-1,25$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

1) sin(α) + √2cos(α) = π/4

Для начала, упростим это уравнение, используя тригонометрические тождества. Для этого нам понадобится следующее тождество:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Применим его к данному уравнению:

sin(α) + √2cos(α) = π/4

sin(α)cos(π/4) + cos(α)sin(π/4) = π/4

√2(sin(α)cos(π/4) + cos(α)sin(π/4)) = π/4

√2(sin(α + π/4)) = π/4

Теперь, разделим обе стороны на √2:

sin(α + π/4) = π/4√2

Теперь, найдем обратную функцию синуса для обеих сторон:

α + π/4 = arcsin(π/4√2)

α = arcsin(π/4√2) - π/4

Итак, значение α равно arcsin(π/4√2) - π/4.

2) 0.5cos(α) - √3sin(α) = 60°

Для начала, переведем 60 градусов в радианы:

60° = 60 * π/180 = π/3

Теперь, упростим уравнение, используя тригонометрические тождества. Для этого нам понадобится следующее тождество:

cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Применим его к данному уравнению:

0.5cos(α) - √3sin(α) = π/3

cos(α)cos(π/3) - sin(α)sin(π/3) = π/3

0.5(cos(α)cos(π/3) - sin(α)sin(π/3)) = π/3

0.5cos(α + π/3) = π/3

Теперь, разделим обе стороны на 0.5:

cos(α + π/3) = 2π/3

Теперь, найдем обратную функцию косинуса для обеих сторон:

α + π/3 = arccos(2π/3)

α = arccos(2π/3) - π/3

Итак, значение α равно arccos(2π/3) - π/3.

Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам решить данные уравнения! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.