Question

sqrt^4(7+2sqrt5) * sqrt^4(7-2sqrt5))

Answer 1

Смотри ответ во вложении

Answer 2

Для решения данного выражения, мы должны использовать свойство квадратного корня:

√(a + b) = √a + √b

Теперь применим это свойство к нашему выражению:

√^4(7 + 2√5) * √^4(7 - 2√5)

= (√(7 + 2√5))^4 * (√(7 - 2√5))^4

Теперь воспользуемся свойством возведения в степень квадратного корня:

(√a)^n = a^(n/2)

= (7 + 2√5)^(4/2) * (7 - 2√5)^(4/2)

= (7 + 2√5)^2 * (7 - 2√5)^2

Далее, раскроем скобки:

(7 + 2√5)^2 = 49 + 2 * 7 * 2√5 + (2√5)^2

= 49 + 28√5 + 20

= 69 + 28√5

Аналогично:

(7 - 2√5)^2 = 49 - 2 * 7 * 2√5 + (2√5)^2

= 49 - 28√5 + 20

= 69 - 28√5

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

(7 + 2√5)^2 * (7 - 2√5)^2

= (69 + 28√5) * (69 - 28√5)

= 69^2 - (28√5)^2

= 4761 - 784 * 5

= 4761 - 3920

= 841

Итак, результат выражения sqrt^4(7 + 2√5) * sqrt^4(7 - 2√5) равен 841.