Question

Найдите все целые решения неравенства. 6х^-7х+2<=0

Answer 1

Как я понял:
6*х^2-7*х+2<=0
тогда: нет решений в целых числах.
Вот док-во

Answer 2

Для решения этого неравенства, нужно сначала привести его к квадратному виду, то есть вынести общий множитель 6 из скобок:

6х^-7х+2<=0

6(х^-7/6х+1/3)<=0

Затем, нужно найти корни квадратного уравнения, приравнивая его к нулю:

6(х^-7/6х+1/3)=0

х^-7/6х+1/3=0

х=(7+/-sqrt (49-24))/12

х=(7+/-5)/12

х=1 или х=1/6

Это будут точки, разбивающие числовую прямую на три интервала. На каждом интервале нужно проверить знак неравенства, подставляя произвольное значение х. Например, можно выбрать х=-1, х=0 и х=2. Получим следующую таблицу:

|х|(-inf;1/6)|(1/6;1)|(1;+inf)| |-|-|-|-| |6х^-7х+2|+|-|+| |<=0|нет|да|нет|

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервале (1/6;1). Однако, задание требует найти все целые решения, то есть такие х, которые являются целыми числами. На данном интервале нет ни одного целого числа, поэтому ответом будет пустое множество. Можно записать это так:

{x in Z | 6х^-7х+2<=0} = emptyset

Или так:

Нет целых решений.

Источник: [Калькулятор Неравенств - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator)