Question

Фишку бросают наугад в квадрат со стороной 3, и она попадает в точку N. Какова вероятность того, что расстояние от точки N до ближайшей стороны квадрата превосходит 1? СРОЧНО

Answer 1

S всего квадрата = 3^2 = 9
S площади в которой точка будет отдалена от квадрата на ≥ 1 = 3+3+2 = 8. ⇒ Нужно что бы точка попала в область равную по площади 9-8 =1, а вся площадь 9. Вероятность равна (нужное)/(возможное)
Итого: 1\9

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У вас есть квадрат со стороной 3, и фишка бросается наугад в этот квадрат. Вам нужно найти вероятность того, что расстояние от точки N (где лежит фишка) до ближайшей стороны квадрата превосходит 1.

Для начала, представим, что квадрат находится в декартовой системе координат, а его стороны параллельны осям. Пусть точка N находится внутри квадрата, и ее координаты будут (x, y).

Теперь давайте рассмотрим случай, когда фишка находится ближе к одной из сторон квадрата. Без потери общности, предположим, что фишка ближе к левой стороне квадрата.

1. Если x < 1, то расстояние от точки N до ближайшей левой стороны квадрата меньше 1, и условие не выполняется.

2. Если 1 ≤ x ≤ 2, то расстояние от точки N до ближайшей левой стороны квадрата равно x - 1, и условие выполняется, если x - 1 > 1.

3. Если x > 2, то расстояние от точки N до ближайшей левой стороны квадрата равно 3 - x, и условие выполняется, если 3 - x > 1.

Теперь мы можем записать вероятность, что расстояние от точки N до ближайшей стороны квадрата превосходит 1:

P(расстояние > 1) = P(1 ≤ x ≤ 2) + P(x > 2)

Так как x выбирается равномерно наугад внутри квадрата, вероятность для каждого случая можно найти как отношение длины соответствующего интервала к длине стороны квадрата.

1. P(1 ≤ x ≤ 2) = (2 - 1) / 3 = 1/3 2. P(x > 2) = (3 - 2) / 3 = 1/3

Таким образом, итоговая вероятность равна:

P(расстояние > 1) = 1/3 + 1/3 = 2/3

Итак, вероятность того, что расстояние от точки N до ближайшей стороны квадрата превосходит 1, составляет 2/3.