Question

Помогите пожалуйста решить 4*2^2x-33*2^x+8=0

Answer 1

4·2^2x-33·2^x+8=0;⇒2^x=y;⇒y>0;
4y²-33y+8=0;
y₁,₂=(33⁺₋√(1089-4·4·8))/8=(33⁺₋√961)/8=(33⁺₋31)/8;
y₁=(33+31)/8=8;⇒
2^x=8;⇒2^x=2³;⇒x=3;
y₂=(33-31)/8=1/4;⇒
2^x=1/4;⇒2^x=2⁻²;⇒x=-2;

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где x - неизвестная переменная, а a, b и c - коэффициенты.

В данном случае, у нас есть уравнение 4*2^2x - 33*2^x + 8 = 0. Давайте решим его.

Для начала, давайте введем замену. Обозначим 2^x за u. Тогда уравнение примет вид:

4*u^2 - 33*u + 8 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида au^2 + bu + c = 0, где u - неизвестная переменная, а a, b и c - коэффициенты.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу квадратного корня:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы получаем:

u = (-(-33) ± √((-33)^2 - 4*4*8)) / (2*4).

Давайте вычислим это выражение:

u = (33 ± √(1089 - 128)) / 8.

u = (33 ± √961) / 8.

u = (33 ± 31) / 8.

Теперь у нас есть два возможных значения для u:

1) u = (33 + 31) / 8 = 8.

2) u = (33 - 31) / 8 = 2/8 = 1/4.

Теперь мы можем вернуться к нашей исходной переменной x, используя замену u = 2^x:

1) Если u = 8, тогда 2^x = 8. Чтобы найти x, мы можем записать это как логарифмическое уравнение: x = log2(8) = 3.

2) Если u = 1/4, тогда 2^x = 1/4. Здесь также мы можем использовать логарифмическое уравнение: x = log2(1/4) = -2.

Таким образом, уравнение 4*2^2x - 33*2^x + 8 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.