Question

найдите все такие значения х при каждом их которых числа х;1;2 являлись бы последовательными членами геометрической прогрессии

Answer 1

т.к. 1 и 2 последовательные членв геометрической прогресии, то $q = x_{n+1}/x_{n} = 2/1 = 2$ иными словами знаменатель прогрессии равен 2

для получения x необходимо следующий член разделить на знаменатель

х=1/2=0.5

Ответ 0.5 

Answer 2

Давайте предположим, что числа \(x\), \(1\), \(2\) образуют геометрическую прогрессию (ГП). Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на фиксированный множитель, называемый знаменателем.

Пусть знаменатель этой геометрической прогрессии равен \(q\). Тогда члены этой прогрессии могут быть записаны следующим образом:

\[1, x, 2\]

С учетом правила ГП, мы можем записать уравнение:

\[x = 1 \cdot q\] \[2 = x \cdot q\]

Из первого уравнения мы можем выразить \(q\):

\[q = x\]

Теперь подставим это значение \(q\) во второе уравнение:

\[2 = x \cdot x\]

Это уравнение можно переписать в виде квадратного уравнения:

\[x^2 - 2 = 0\]

Решив это квадратное уравнение, мы получим два значения \(x\):

\[x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2}\]

Таким образом, числа \(x\), \(1\), \(2\) образуют геометрическую прогрессию при \(x = \sqrt{2}\) или \(x = -\sqrt{2}\).