Question

Производная F(x)=cos3x/3

Answer 1

F(x)=(cos3x)/3
F´(x)=(1/3).3.(-sin3x)=-sin3x

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = cos(3x)/3, мы можем использовать правило производной для функции f(g(x))/g(x), где f(x) = cos(x) и g(x) = 3x.

Сначала найдем производную f(x) = cos(x). Правило гласит, что производная cos(x) равна -sin(x). Таким образом, f'(x) = -sin(x).

Затем найдем производную g(x) = 3x. Правило гласит, что производная 3x равна просто 3. Таким образом, g'(x) = 3.

Теперь мы можем использовать правило для производной функции f(g(x))/g(x) и получить производную F(x):

F'(x) = (f'(g(x)) * g'(x) - f(g(x)) * g'(x)) / (g(x))^2

Подставляя значения f'(x) = -sin(x) и g'(x) = 3, получаем:

F'(x) = (-sin(3x) * 3 - cos(3x) * 3) / (3x)^2

Упрощая выражение, получаем:

F'(x) = (-3sin(3x) - 3cos(3x)) / 9x^2

Таким образом, производная функции F(x) = cos(3x)/3 равна (-3sin(3x) - 3cos(3x)) / 9x^2.