Question

Пожалуйста помогите!!!!!!!!Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, первый член которой меньше третьего на 24, а второй больше четвертого на 8

Answer 1

$a_1, a_1q, a_1q^2, a_1q^3$ - искомые члены геометрической прогрессии.
$\left \{ {{a_1+24=a_1q^2} \atop {a_1q=a_1q^3+8}} \right. ; \left \{ {{a_1(q^2-1)=24} \atop {a_1q(1-q^2)=8}} \right. ; \left \{ {{a_1= \frac{24}{q^2-1} } \atop { \frac{24q(1-q)(1+q)}{(q-1)(q+1)}=8 }} \right.; \left \{ {{a_1= \frac{24}{ \frac{1}{9}-1}=-27 } \atop {q=- \frac{1}{3} }} \right.$
$a_2=-27*(- \frac{1}{3} )=9, a_3=-27* \frac{1}{9}=-3, a_4=-27*(- \frac{1}{27} )=1$

Answer 2

Давайте обозначим четыре числа геометрической прогрессии как \(a\), \(ar\), \(ar^2\) и \(ar^3\), где \(a\) - первый член прогрессии, а \(r\) - её знаменатель (отношение любого члена к предыдущему).

Условия задачи:

1. Первый член меньше третьего на 24: \(a < ar^2\) и \(ar^2 = a + 24\). 2. Второй член больше четвертого на 8: \(ar > ar^3\) и \(ar^3 = ar - 8\).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из условия 1: \[ar^2 = a + 24\]

Из условия 2: \[ar^3 = ar - 8\]

Разделим второе уравнение на первое, чтобы убрать \(a\): \[\frac{ar^3}{ar^2} = \frac{ar - 8}{a + 24}\]

Сократим \(ar\): \[r = \frac{ar - 8}{a + 24}\]

Умножим обе стороны на \((a + 24)\) и раскроем скобки: \[r(a + 24) = ar - 8\]

Раскроем скобки: \[ar + 24r = ar - 8\]

Отнимем \(ar\) от обеих сторон: \[24r = -8\]

Разделим обе стороны на 24: \[r = -\frac{1}{3}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(r\), мы можем найти \(a\) из любого из первых двух уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[ar^2 = a + 24\]

Подставим значение \(r\): \[a(-\frac{1}{3})^2 = a + 24\]

Упростим выражение: \[\frac{a}{9} = a + 24\]

Переносим \(a\) на одну сторону: \[0 = a - \frac{a}{9} - 24\]

Находим общий знаменатель и объединяем члены: \[0 = \frac{8a - a - 216}{9}\]

Сокращаем: \[0 = \frac{7a - 216}{9}\]

Теперь умножим обе стороны на 9: \[0 = 7a - 216\]

Добавим 216 к обеим сторонам: \[216 = 7a\]

Разделим на 7: \[a = 31\]

Таким образом, числа в геометрической прогрессии равны 31, -31/3, 31/9, -31/27.