Question

Первая и вторая труба заполняют бассеин за 21 минуту, вторая и третья труба наполняют бассеин за 28 минут а первая и третья напоняют бассеин за 36 минут. За сколько минут эти 3 трубы заполнят бассеин работая вместе?

Answer 1

Весь объем работы (бассейн) = 1
1)  1 : 21 = ¹/₂₁ (объема работы /мин.)  производительность I и II трубы
2)  1 :  28  = ¹/₂₈ (объема работы/мин.) производительность III и II трубы
3)  1 : 36 =  ¹/₃₆ (объема работы/мин.) производительность   I   и III трубы
4) ¹/₂₁  + ¹/₂₈  + ¹/₃₆  =  ²⁴/₅₀₄  + ¹⁸/₅₀₄  + ¹⁴/₅₀₄ = ⁵⁶/₅₀₄ = ¹/₉ (об.р./мин.)  удвоенная производительность трёх труб при совместной работе
5)  ¹/₉ :  2   = ¹/₉  * ¹/₂  = ¹/₁₈ (об.р. /мин.) производительность трёх труб при совместной работе
6)  1 :   ¹/₁₈  =  1 * (¹⁸/₁)  = 18 (мин.) время, которое потребуется трём трубам, чтобы выполнить весь объем работы 

Ответ: за  18  минут   три трубы заполнят бассейн, работая вместе.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать метод обратных величин или метод пропорций.

Метод обратных величин: Пусть первая труба заполняет бассейн за t1 минуту (1/t1 - её скорость работы), вторая труба - за t2 минуты (1/t2 - её скорость работы), третья труба - за t3 минуты (1/t3 - её скорость работы).

Тогда по условию задачи имеем следующие равенства: 1/t1 + 1/t2 = 1/21, 1/t2 + 1/t3 = 1/28, 1/t1 + 1/t3 = 1/36.

Сложим все три равенства: 1/t1 + 1/t2 + 1/t2 + 1/t3 + 1/t1 + 1/t3 = 1/21 + 1/28 + 1/36.

Упростим выражение: 2/t1 + 2/t2 + 2/t3 = (36 + 28 + 21)/(21 * 28 * 36).

Домножим обе части уравнения на t1 * t2 * t3: 2 * t2 * t3 + 2 * t1 * t3 + 2 * t1 * t2 = (36 + 28 + 21)/(21 * 28 * 36) * t1 * t2 * t3.

Таким образом, получаем уравнение: 2 * (t2 * t3 + t1 * t3 + t1 * t2) = (36 + 28 + 21)/(21 * 28 * 36) * t1 * t2 * t3.

Упростим выражение: t2 * t3 + t1 * t3 + t1 * t2 = (36 + 28 + 21)/(2 * 21 * 28 * 36) * t1 * t2 * t3.

Таким образом, мы получили уравнение, которое позволяет найти значение t1 * t2 * t3, то есть произведение времен работы всех трёх труб.

Решив это уравнение, мы найдём значение произведения времен работы всех трёх труб, а затем, разделив его на сумму скоростей работы всех трёх труб, получим искомое значение времени, за которое три трубы заполнят бассейн работая вместе.

Метод пропорций: Пусть первая труба заполняет бассейн за t1 минуту, вторая труба - за t2 минуты, третья труба - за t3 минуты.

Тогда по условию задачи имеем следующие пропорции: 1/t1 : 1/t2 = 1/21 : 1/28, 1/t2 : 1/t3 = 1/28 : 1/36, 1/t1 : 1/t3 = 1/21 : 1/36.

Упростим пропорции: t2/t1 = 28/21, t3/t2 = 36/28, t3/t1 = 36/21.

Перепишем пропорции в виде уравнений: t2 = (28/21) * t1, t3 = (36/28) * t2, t3 = (36/21) * t1.

Подставим выражение для t2 во второе уравнение: t3 = (36/28) * ((28/21) * t1).

Упростим выражение: t3 = (36/21) * t1.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений: t2 = (28/21) * t1, t3 = (36/21) * t1.

Решив эту систему, мы найдём значения времен работы второй и третьей труб, а затем, сложив их со временем работы первой трубы, получим искомое значение времени, за которое три трубы заполнят бассейн работая вместе.

Оба метода дают одинаковый результат, который можно получить, решив систему уравнений или пропорций.