Question

Помогите решить a в квадрате - 12a+11=0

Answer 1

Если не знаешь Виета , могу через дискриминант тебе решить )

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить квадратное уравнение \(a^2 - 12a^{11} = 0\).

1. Факторизация:

Попробуем вынести общий множитель \(a^2\) из обоих членов уравнения:

\[a^2(a^{11} - 12) = 0\]

2. Находим корни:

Из этого уравнения видно, что один из корней — \(a = 0\), так как умножение на ноль всегда равно нулю.

Далее рассмотрим второй множитель \(a^{11} - 12\). Мы можем представить его как произведение:

\[a^{11} - 12 = a^{11} - 2^2 \cdot 3\]

3. Применяем разность кубов:

Это выражение похоже на разность кубов:

\[a^{11} - 2^2 \cdot 3 = (a^3)^3 - (2 \cdot \sqrt{3})^3\]

Теперь мы можем использовать формулу разности кубов:

\[x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\]

Применяя это к нашему уравнению:

\[(a^3 - 2 \cdot \sqrt{3})(a^6 + 2a^3 \cdot \sqrt{3} + (2\sqrt{3})^2) = 0\]

4. Находим корни второго множителя:

Второй множитель также можно рассматривать как квадрат от \(a^3 + 2\sqrt{3}\):

\[(a^3 - 2 \cdot \sqrt{3})((a^3 + 2\sqrt{3})^2) = 0\]

5. Находим все корни:

Итак, у нас есть два множителя: \(a\) и \((a^3 + 2\sqrt{3})^2\). Соответственно, уравнение имеет три корня:

- \(a = 0\) - \(a^3 - 2\sqrt{3} = 0\), отсюда \(a = \sqrt[3]{2\sqrt{3}}\) - \(a^3 + 2\sqrt{3} = 0\), отсюда \(a = -\sqrt[3]{2\sqrt{3}}\)

Таким образом, корни уравнения \(a^2 - 12a^{11} = 0\) это \(a = 0\), \(a = \sqrt[3]{2\sqrt{3}}\) и \(a = -\sqrt[3]{2\sqrt{3}}\).