Question

В правильный четырёхугольник со стороной а вписана окружность . Найти r?

Answer 1

Ответ: По формуле r = a/2.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с задачей.

Пусть у нас есть правильный четырехугольник ABCD, вписанная в него окружность радиусом r, и сторона четырехугольника равна a.

Так как ABCD - правильный четырехугольник, то все его углы равны 90 градусов, и он можно разбить на четыре равные прямоугольные треугольника.

Рассмотрим один из этих треугольников, например, треугольник ABE. Он является прямоугольным треугольником, и гипотенуза AB равна стороне четырехугольника, то есть a. Половина этой стороны (AE) равна a/2.

Также, по свойствам прямоугольных треугольников, мы знаем, что радиус окружности (r) связан с половиной гипотенузы (AE) следующим образом:

\[ r = \frac{AE}{2} \]

Теперь можем выразить AE через сторону четырехугольника a:

\[ AE = \frac{a}{2} \]

Подставим это значение в уравнение для радиуса:

\[ r = \frac{a}{4} \]

Таким образом, радиус окружности вписанной в правильный четырехугольник со стороной a равен \( \frac{a}{4} \).