Question

Решите уравнение (х-5)(х+4)=(Х-5)(0.9х-0.5) Если уравнение имеет несколько корней то в ответе укажите самый меньший из них . Решение подробно

Answer 1

Решаем уравнение:
(x-5)(x+4)=(x-5)(0,9x-0,5)
Для начала раскрываем скобки в левой и правой части:
(x-5)(x+4)=(x-5)(0,9x-0,5)
x^2-x-20=0,9x^2-5x+2,5
Далее переносим все неизвестное в левую часть, а известное в правую, при этом меняя знак на противоположный:
x^2-x-0,9x^2+5x=20+2,5
0,1x^2+4x=22,5
Далее переносим все в левую часть и решаем квадратное уравнение через дискрименант:
0,1x^2+4x=22,5
0,1x^2+4x-22,5=0
D=b^2-4ac=16+9=25
x1=(-4+5)/0,2 x1=5
x2=(-4-5)/0,2 x2=-45
Меньший из корней x2=-45

Answer 2

( x - 5 )( x + 4 ) = ( x - 5 )( 0,9x - 0,5 ) 
x^2 + 4x - 5x - 20 = 0,9x^2 - 0,5x - 4,5x + 2,5 
x^2 - x - 20 = 0,9x^2 - 5x + 2,5 
x^2 - 0,9x^2 - x + 5x - 20 - 2,5 = 0 
0,1x^2 + 4x - 22,5 = 0 
x^2 + 40x - 225 = 0
D = 1600 + 900 = 2500 = 50^2 
x1 = ( - 40 + 50 ) : 2 = 5 
x2 = ( - 40 - 50 ) : 2 = - 45 
- 45 < 5 
Ответ ( - 45 )

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки по обеим сторонам уравнения: (х-5)(х+4) = (Х-5)(0.9х-0.5)

При раскрытии скобок получим: х^2 - 5х + 4х - 20 = 0.9х^2 - 0.5х - 4.5х + 2.5

2. Приведем подобные слагаемые: х^2 - х - 20 = 0.9х^2 - 5х + 2.5

Выполним перенос всех слагаемых в левую часть уравнения: 0.9х^2 - х^2 - 5х + х - 20 + 5х - 2.5 = 0

3. Упростим уравнение: 0.9х^2 - х^2 - 4х - 22.5 = 0

4. Объединим подобные слагаемые: -0.1х^2 - 4х - 22.5 = 0

5. Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = -0.1, b = -4 и c = -22.5.

6. Используем формулу дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение решения: Дискриминант D = b^2 - 4ac

Подставим значения в формулу: D = (-4)^2 - 4 * (-0.1) * (-22.5) D = 16 + 9 D = 25

7. Поскольку дискриминант D равен 25, у нас есть два решения.

8. Для нахождения корней уравнения используем формулу: x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения: x = (-(-4) ± √25) / (2 * (-0.1)) x = (4 ± 5) / (-0.2)

9. Найдем два корня: a) x = (4 + 5) / (-0.2) = 9 / (-0.2) = -45 b) x = (4 - 5) / (-0.2) = -1 / (-0.2) = 5

10. Самый маленький корень из них -45.

Таким образом, решение уравнения (х-5)(х+4)=(Х-5)(0.9х-0.5) является x = -45.