Question

2log7(x-1)=log7(1.5x+1)

Answer 1

ОДЗ
x-1>0⇒x>1 U 1,5x+1>0⇒1,5x>-1⇒x>-2/3
x∈(1;∞)
log(7)(x-1)²=log(7)(1,5x+1)
(x-1)²=1,5x+1
x²-2x+1-1,5x-1=0
x²-3,5x=0
x(x-3,5)=0
x=0-не удов усл
x=3,5

Answer 2

Сразу отметим, что х>1 чтобы аргумент логарифма был не отрицательный
потенцируем, имеем
(x-1)^2=1.5x+1

xx-2x+1-1.5x-1=0
xx-3.5x=0
x(x-3.5)=0

x=0 отвергаем как не входящий в ОДЗ
x=3.5 милостиво одобряем

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: 2log7(x-1) = log7(1.5x+1).

Для начала, давайте применим свойство логарифма, которое гласит: loga(b) = c эквивалентно a^c = b.

Применяя это свойство к данному уравнению, мы получаем: 7^(2log7(x-1)) = 7^(log7(1.5x+1)).

Теперь можем упростить выражения, используя следующее свойство: a^(bc) = (a^b)^c.

Применяя это свойство, у нас получается: (7^2)^(log7(x-1)) = (7^(log7(1.5x+1))).

Упрощаем это: 49^(log7(x-1)) = (1.5x+1).

Теперь применим свойство логарифма снова и получим: x-1 = (1.5x+1).

Раскроем скобки: x - 1 = 1.5x + 1.

Теперь соберём все члены с x на одной стороне уравнения: x - 1.5x = 1 + 1.

Упростим это: -0.5x = 2.

Теперь разделим обе стороны на -0.5: x = 2 / -0.5.

Получаем: x = -4.

Таким образом, решением данного уравнения является x = -4.