Question

Разложите на множители квадратный трехчлен-15х2+2х+1-16х2+8х+3-12х2+7х-127х2-6х-1

Answer 1

$-15x^2+2x+1 = \left(x+0,2\right) \left(-15x+5\right)$

$-16x^2+8x+3 = \left(x-\frac{3}{4}\right) \left(-16x-4\right)$

$-12x^2+7x-1 = \left(x-\frac{1}{4}\right) \left(-12x+4\right)$

$27x^2-6x-1 = \left(x-\frac{1}{3}\right) \left(27x+3\right)$

Answer 2

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен, необходимо сначала выделить общий множитель всех его членов, затем разложить полученное выражение на множители.

В данном случае, трехчлен имеет вид: -15x^2 + 2x + 1 - 16x^2 + 8x + 3 - 12x^2 + 7x - 12 - 7x^2 - 6x - 1.

Выделение общего множителя

Давайте начнем с выделения общего множителя. В данном случае, общий множитель можно найти путем нахождения наибольшего общего делителя (НОД) коэффициентов при каждом члене трехчлена.

Коэффициенты при каждом члене трехчлена: -15, 2, 1, -16, 8, 3, -12, 7, -127, -6, -1.

Находим НОД этих коэффициентов. В данном случае, НОД равен 1.

Разложение на множители

Теперь, когда у нас есть общий множитель, мы можем разложить трехчлен на множители, разделив каждый член на общий множитель.

-15x^2 + 2x + 1 - 16x^2 + 8x + 3 - 12x^2 + 7x - 12 - 7x^2 - 6x - 1

= -15x^2/1 + 2x/1 + 1/1 - 16x^2/1 + 8x/1 + 3/1 - 12x^2/1 + 7x/1 - 12/1 - 7x^2/1 - 6x/1 - 1/1

= -15x^2/1 - 16x^2/1 - 12x^2/1 - 7x^2/1 + 2x/1 + 8x/1 + 7x/1 - 6x/1 + 1/1 + 3/1 - 12/1 - 1/1

= -15x^2 - 16x^2 - 12x^2 - 7x^2 + 2x + 8x + 7x - 6x + 1 + 3 - 12 - 1

= -50x^2 + 11x - 9.

Таким образом, разложение данного квадратного трехчлена на множители равно -50x^2 + 11x - 9.