Question

Найдите координаты точки,через которую проходят графики функций у=кх + 3к + 1 при любых значениях параметра к

Answer 1

$y-1=k(x+3)$
k-любое, тогда
$y-1=0\\x+3=0\\y=1\\x=-3$
Ответ: (-3,1)

Answer 2

Для нахождения координат точки, через которую проходят графики функций \(y = kx + 3k + 1\) при любых значениях параметра \(k\), мы можем воспользоваться следующим методом.

Уравнение графика \(y = kx + 3k + 1\) можно представить в виде общего уравнения прямой: \(Ax + By + C = 0\), где \(A = -k\), \(B = 1\), и \(C = 3k + 1\).

Теперь, чтобы найти точку пересечения графиков при различных значениях \(k\), нужно найти их общее решение. Общее решение системы уравнений для двух прямых можно найти, решив систему уравнений:

\[ \begin{cases} Ax + By + C = 0 \\ A'x + B'y + C' = 0 \end{cases} \]

где \(A\), \(B\), \(C\) - коэффициенты первой прямой, \(A'\), \(B'\), \(C'\) - коэффициенты второй прямой.

В нашем случае система уравнений будет следующей:

\[ \begin{cases} -kx + y + (3k + 1) = 0 \\ -kx + y + (3k + 1) = 0 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему:

1. Уравнение \( -kx + y + (3k + 1) = 0 \) 2. Уравнение \( -kx + y + (3k + 1) = 0 \)

Объединим их в систему:

\[ \begin{cases} -kx + y + (3k + 1) = 0 \\ -kx + y + (3k + 1) = 0 \end{cases} \]

Решение этой системы уравнений даст нам координаты точки, через которую проходят графики функций при любых значениях параметра \(k\).

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении системы может возникнуть ситуация, когда графики функций будут параллельными, и точка пересечения будет бесконечно удалена. Это происходит, когда коэффициенты при \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях одинаковы.