Question

Извлеките квадратный корень из двучлена,представив данное выражение в виде квадрата двучлена:10-2√21;7+2√10;7-√24

Answer 1

$10-2\sqrt{21}=7+3-2\sqrt{7*3}=(\sqrt{7})^2-2*\sqrt{7}*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=\\=(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2\\\\7+2\sqrt{10}=5+2+2\sqrt{5*2}=(\sqrt{5})^2+2*\sqrt{5}*\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=\\=(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2\\\\7-\sqrt{24}=6+1-\sqrt{4*6*1}=(\sqrt{6})^2-2*\sqrt{6}*\sqrt{1}+(\sqrt{1})^2=\\=(\sqrt{6}-1)^2$

Answer 2

Извлеките квадратный корень из двучлена

Чтобы извлечь квадратный корень из двучлена, нужно найти два однозначных числа, сумма квадратов которых равна заданному двучлену.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. 10 - 2√21:

В этом выражении у нас есть двучлен 10 - 2√21. Чтобы представить это выражение в виде квадрата двучлена, нам нужно найти два числа такие, что их сумма квадратов равна этому выражению.

Подходящие числа для этого выражения -5 и √21. Тогда мы можем представить это выражение в виде квадрата двучлена следующим образом:

(5 - √21)² = 10 - 2√21

Таким образом, квадратный корень из двучлена 10 - 2√21 можно представить в виде квадрата двучлена (5 - √21)².

2. 7 + 2√10: В этом выражении у нас есть двучлен 7 + 2√10. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, нам снова нужно найти два числа, сумма квадратов которых равна этому выражению.

Подходящие числа для этого выражения 3 и √10. Тогда мы можем представить это выражение в виде квадрата двучлена следующим образом:

(3 + √10)² = 7 + 2√10

Таким образом, квадратный корень из двучлена 7 + 2√10 можно представить в виде квадрата двучлена (3 + √10)².

3. 7 - √24:

В этом выражении у нас есть двучлен 7 - √24. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, нам нужно снова найти два числа, сумма квадратов которых равна этому выражению.

Подходящие числа для этого выражения 1 и √24. Тогда мы можем представить это выражение в виде квадрата двучлена следующим образом:

(1 - √24)² = 7 - √24

Таким образом, квадратный корень из двучлена 7 - √24 можно представить в виде квадрата двучлена (1 - √24)².

Таким образом, мы представили заданные выражения в виде квадратов двучленов:

- 10 - 2√21 = (5 - √21)² - 7 + 2√10 = (3 + √10)² - 7 - √24 = (1 - √24)²