Question

Помогите решить тригонометрические уравнения, пожалуйста) 1) 2sin(x/4+π/3) -=0 2)sin3xcosx - cos3xsinx=-1

Answer 1

1) 2sin(x/4+π/3) -=0
2sin(x/4+π/3)  = 
sin(x/4+π/3)  =/2
x/4 + π/3 = +-π/3+ 2πn, n = 0,+-1,+-2,...
x/4= -  π/3 +-π/3+ 2πn, n = 0,+-1,+-2,...
x= - 4π/3 +-4π/3+ 8πn, n = 0,+-1,+-2,...
x1= 8πn, n = 0,+-1,+-2,...
x2= -8π/3 + 8πn, n = 0,+-1,+-2,...

2)sin3xcosx - cos3xsinx=-1
преобразуем левую часть
sin(3x-x)+sin(3x+x)       sin(x-3x)+sin(x+3x)       sin 2x+sin 4x + sin 2x -sin 4x
-------------------------- - ------------------------------ = ---------------------------------------- =
              2                                  2                                                 2
     2sin2x
= ----------- = sin 2x
         2
вернемся к уравнению
sin 2x = -1
2x = -π/2+ 2πn, n=0,+-1,+-2, ...
x= - π/4 + πn,  n=0,+-1,+-2, ...

Answer 2

$2\sin( \frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} )- \sqrt{3} =0 \\ \sin(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3})= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \frac{x}{4} + \frac{\pi}{3}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+\pi k,k \in Z \\ \frac{x}{4}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}+\pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{4\pi}{3}-\frac{4\pi}{3}+4\pi k,k \in Z$

$\sin3x\cos x-\cos 3x\sin x=-1 \\ \sin(3x-x)=-1 \\ \sin 2x=-1 \\ 2x=- \frac{\pi}{2} +2\pi k,k \in Z \\ x=- \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in Z$

Answer 3

Решение тригонометрического уравнения 1

Дано уравнение: 2sin(x/4 + π/3) = 0.

Для начала, давайте раскроем синус суммы двух углов:

2(sin(x/4)cos(π/3) + cos(x/4)sin(π/3)) = 0.

Сокращаем числовой коэффициент:

sin(x/4)cos(π/3) + cos(x/4)sin(π/3) = 0.

Заметим, что sin(π/3) = √3/2, а cos(π/3) = 1/2:

sin(x/4) * 1/2 + cos(x/4) * √3/2 = 0.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

sin(x/4) + √3 * cos(x/4) = 0.

Теперь воспользуемся формулой синуса суммы двух углов:

sin(x/4 + π/3) = 0.

Это уравнение означает, что аргумент синуса должен быть равен нулю:

x/4 + π/3 = kπ, где k - целое число.

Теперь решим это уравнение относительно x:

x/4 = -π/3 + kπ.

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от деления:

x = -4π/3 + 4kπ.

Таким образом, общее решение уравнения 2sin(x/4 + π/3) = 0:

x = -4π/3 + 4kπ, где k - целое число.

Решение тригонометрического уравнения 2

Дано уравнение: sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = -1.

Для начала, давайте раскроем синус и косинус разности двух углов:

sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = -1.

(sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x)) * (-1) = 1.

Теперь воспользуемся формулой синуса разности двух углов и косинуса разности двух углов:

sin(3x - x) = -1.

Упростим выражение:

sin(2x) = -1.

Теперь мы можем воспользоваться таблицей значений синуса и найти угол, при котором синус равен -1. Из таблицы видно, что синус равен -1 при угле -π/2.

Теперь решим уравнение:

2x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Разделим обе части на 2, чтобы найти значение x:

x = -π/4 + kπ.

Таким образом, общее решение уравнения sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = -1:

x = -π/4 + kπ, где k - целое число.