Question

√2x-5=√4x+7 Help me , please)

Answer 1

Определим одз:
$\left \{ {{2x-5 \geq 0} \atop {4x+7 \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{2x \geq 5} \atop {4x \geq -7}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 2,5} \atop {x \geq -\frac{7}{4} }} \right. \\x \in [2,5;+\infty)$
теперь возводим обе части в квадрат:
$(\sqrt{2x-5})^2=(\sqrt{4x+7})^2 \\2x-5=4x+7 \\4x-2x=-7-5 \\2x=-12 \\x=-6 \notin [2,5;+\infty)$
Значит корней у этого уравнения нет
Ответ: ∅

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала избавиться от корней. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(√2x - 5)^2 = (√4x + 7)^2

2x - 10√2x + 25 = 4x + 14√4x + 49

Перенесем все слагаемые, содержащие x, в одну часть уравнения, а все остальные в другую:

2x - 4x = 10√2x + 14√4x - 25 - 49

-2x = 10√2x + 14√4x - 74

Для удобства, обозначим √2x как a и √4x как b:

-2x = 10a + 14b - 74

Теперь, нужно избавиться от корней в правой части уравнения. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(-2x)^2 = (10a + 14b - 74)^2

4x^2 = 100a^2 + 196b^2 + 2*10*14*a*b - 2*10*74*a - 2*14*74*b + 74^2

4x^2 = 100a^2 + 196b^2 + 280ab - 1480a - 2072b + 5476

Теперь, заменим a и b обратно на √2x и √4x:

4x^2 = 100(√2x)^2 + 196(√4x)^2 + 280√2x√4x - 1480√2x - 2072√4x + 5476

4x^2 = 100*2x + 196*4x + 280√8x^2 - 1480√2x - 2072√4x + 5476

4x^2 = 200x + 784x + 560x - 1480√2x - 2072√4x + 5476

4x^2 - 1544x - 1480√2x - 2072√4x + 5476 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной x. Можно решить его, используя методы решения квадратных уравнений, например, метод дискриминанта или метод завершения квадрата.