Question

Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость поезда, если скорость товарного поезда на 20 кмч меньше, чем скорого?

Answer 1

Пусть х км/ч скорость поезда, (х-20) км/ч скорость товарного поезда. 400 км поезд прошел на 1 час быстрее товарного, отсюда получаем уравнение:

400/(х-20) - 400/х = 1

400х - 400(х-20) = х(х-20)

х² - 20х = 8000

х² - 20х - 8000 = 0

Д = 400 + 32000 = 32400

х = (20 + 180)/2 = 100

Ответ. 100 км/ч скорость скорого поезда.

Answer 2

Пусть скорость товарного поезда равна V км/ч. Тогда скорость скорого поезда будет V + 20 км/ч.

По формуле расстояния: расстояние = скорость × время, получаем:

400 = (V + 20) × t1, где t1 - время, затраченное скорым поездом на преодоление расстояния.

400 = V × (t1 + 1), так как скорый поезд прошел расстояние на 1 час быстрее товарного.

Теперь решим эту систему уравнений. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

400 = Vt1 + 20t1, 400 = Vt1 + V.

Выразим V из второго уравнения:

V = 400 - Vt1.

Подставим полученное выражение для V в первое уравнение:

400 = (400 - Vt1)t1 + 20t1, 400 = 400t1 - Vt1^2 + 20t1, Vt1^2 - 420t1 + 400 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение относительно t1 с помощью дискриминанта:

D = (-420)^2 - 4V(400) = 176400 - 1600V.

Так как у нас нет информации о конкретных значениях V, то не можем найти точное значение дискриминанта. Однако, мы можем сказать, что дискриминант должен быть неотрицательным, чтобы уравнение имело решение.

D ≥ 0 176400 - 1600V ≥ 0, V ≤ 110.25.

Таким образом, скорость поезда не может превышать 110.25 км/ч.

Полученное значение является верхней границей для скорости поезда. Точное значение скорости поезда можно найти, зная значение дискриминанта и подставив его в уравнение.

В итоге, скорость поезда будет равна V км/ч, где V - любое число от 0 до 110.25.