Question

Разложите многочлен на множители:(а-в)^3 - (c+d)^3-a+b+c+d,

Answer 1

"""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители, используя формулу суммы кубов и некоторые алгебраические преобразования.

Имеем многочлен:

\[ (а - b)^3 - (c + d)^3 - a + b + c + d \]

Сначала воспользуемся формулой суммы кубов:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Применим эту формулу к первому и второму слагаемым:

\[ (а - b)^3 - (c + d)^3 = (а - b - (c + d))((а - b)^2 + (а - b)(c + d) + (c + d)^2) \]

Упростим выражение:

\[ (а - b - (c + d))((а - b)^2 + (а - b)(c + d) + (c + d)^2) = (а - b - c - d)((а - b)^2 + (а - b)(c + d) + (c + d)^2) \]

Теперь выразим последний многочлен в виде суммы кубов:

\[ (а - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

Подставим это выражение в многочлен:

\[ (а - b - c - d)((а - b)^2 + (а - b)(c + d) + (c + d)^2) = (а - b - c - d)((a^2 - 2ab + b^2) + (a - b)(c + d) + (c + d)^2) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ (а - b - c - d)((a^2 - 2ab + b^2) + (ac + ad - bc - bd) + (c^2 + 2cd + d^2)) \]

\[ (а - b - c - d)(a^2 - 2ab + b^2 + ac + ad - bc - bd + c^2 + 2cd + d^2) \]

Теперь учтем оставшиеся члены:

\[ (а - b - c - d)(a^2 - 2ab + b^2 + ac + ad - bc - bd + c^2 + 2cd + d^2 - a + b + c + d) \]

\[ (а - b - c - d)(a^2 - 2ab + b^2 + ac + ad - bc - bd + c^2 + 2cd + d^2 - a + b + c + d) \]

Теперь мы получили многочлен, разложенный на множители:

\[ (а - b - c - d)(a^2 - 2ab + b^2 + ac + ad - bc - bd + c^2 + 2cd + d^2 - a + b + c + d) \]