Question

Помогите с тригонометрией! cos²x+3sinx=3

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением тригонометрии. Давайте решим его пошагово.

У нас есть уравнение: cos²(x) + 3sin(x) = 3.

Для начала, заметим, что у нас есть две функции тригонометрии, cos и sin. Мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы, чтобы упростить это уравнение.

Давайте начнем с тригонометрического тождества: cos²(x) + sin²(x) = 1. Мы можем выразить cos²(x) в терминах sin(x), заменив sin²(x) на 1 - cos²(x). Таким образом, получим: cos²(x) = 1 - sin²(x).

Теперь заменим cos²(x) в исходном уравнении на 1 - sin²(x). Получим новое уравнение: 1 - sin²(x) + 3sin(x) = 3.

Перенесем все термины на одну сторону уравнения: -sin²(x) + 3sin(x) - 2 = 0.

Уравнение теперь имеет вид квадратного трехчлена. Мы можем решить его, используя различные методы, например, метод подстановки или факторизации. Однако, в данном случае удобно воспользоваться факторизацией.

Факторизуем уравнение: (sin(x) - 2)(sin(x) + 1) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения sin(x): sin(x) - 2 = 0 или sin(x) + 1 = 0.

Решим первое уравнение: sin(x) - 2 = 0. Добавим 2 к обеим сторонам и получим sin(x) = 2.

Однако, значения синуса должны находиться в диапазоне от -1 до 1. Поэтому у нас нет решений для этого уравнения.

Решим второе уравнение: sin(x) + 1 = 0. Вычтем 1 из обеих сторон и получим sin(x) = -1.

Значение синуса равное -1 соответствует углу -π/2 или 3π/2 (в радианах). Также мы можем записать это как sin(x) = sin(-π/2) или sin(x) = sin(3π/2).

Теперь найдем соответствующие значения x. Используя обратную функцию синуса (арксинус), получим x = -π/2 + 2πn или x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение исходного уравнения cos²(x) + 3sin(x) = 3 имеет вид: x = -π/2 + 2πn или x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло разобраться с уравнением тригонометрии! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.