Question

Корень из 2 sinx - корень из 2 cosx=2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Данное уравнение: √2sin(x) - √2cos(x) = 2 может быть решено с помощью алгебраических методов. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Приведение к более удобному виду

Мы можем начать с приведения уравнения к более удобному виду. Заметим, что оба члена в данном уравнении содержат корень из 2. Мы можем упростить уравнение, разделив на √2:

(1) sin(x) - cos(x)/√2 = 2/√2

Теперь у нас есть:

(2) sin(x) - (1/√2)cos(x) = √2

Второй шаг: Приведение к одному тригонометрическому коэффициенту

Давайте упростим уравнение еще больше, приведя его к виду, содержащему только один тригонометрический коэффициент. Мы можем воспользоваться фактом, что sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2. Заметим, что:

(3) sin(π/4)x - (1/√2)cos(π/4)x = √2

Мы можем заменить sin(π/4) и cos(π/4) на 1/√2 и получить:

(4) (1/√2)sin(π/4)x - (1/√2)cos(π/4)x = √2

Теперь у нас есть:

(5) (1/√2)(sin(π/4)x - cos(π/4)x) = √2

Третий шаг: Решение уравнения

Теперь, когда уравнение приведено к более удобному виду, мы можем решить его. У нас есть:

(6) (1/√2)(sin(π/4)x - cos(π/4)x) = √2

Умножим обе части уравнения на √2/√2, чтобы избавиться от знаменателей:

(7) sin(π/4)x - cos(π/4)x = 2

Теперь мы можем применить формулу разности синуса и косинуса:

(8) sin(π/4 - x) = 2

Таким образом, решение данного уравнения будет:

(9) π/4 - x = arcsin(2)

Четвертый шаг: Нахождение решения

Для получения конкретного решения мы должны решить уравнение (9) относительно x. Так как мы знаем, что arcsin(2) находится вне диапазона [-1, 1], уравнение не имеет реальных решений.