Question

Помогите решить : 2 <= x ^ 2 <= 4

Answer 1

$2 \leq x^2 \leq 4$
мы упростим ,а именно разделим на две системы и получим
$\left \{ {{x^2 \geq 2} \atop {x^2 \leq 4}} \right.$
и не забываем что при разделение мы получаем систему 
и решаем её
Будем решать отдельно ,сначала решим первое неравенство 
$x^2 \geq 2 \\ x= \sqrt{2} \\ x= -\sqrt{2}$
получили корни и теперь отмечаем их на прямой и получаем
x∈(-∞;-√2]∪[√2;+∞)
решаем второе неравенство 
$x^2 \leq 4 \\ x=2 \\ x=-2$
и так же отмечаем на прямой 
x∈[-2;2]
а теперь мы чертим новую прямую и отмечаем все наши корни обоих неравенств и получаем 
x∈[-2;-√2x]∪[√2;2]

Answer 2

Давайте разберем это поэтапно. У вас есть неравенство: 2 <= x^2 <= 4.

Найдем корни квадратного неравенства

Для начала, найдем корни квадратного неравенства x^2 = 2. Для этого возведем обе части неравенства в квадрат:

(x^2)^2 = (2)^2 x^4 = 4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

√(x^4) = √4 x^2 = 2

Таким образом, у нас есть два корня: x = 2 и x = -2.

Построим числовую ось и отметим корни

Теперь, чтобы решить неравенство 2 <= x^2 <= 4, построим числовую ось и отметим найденные корни:

-∞    -2    0    2    +∞
       O----O----O

Где O - обозначает корни -2 и 2.

Анализируем интервалы

Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя корни как точки разделения:

1. Интервал (-∞, -2): В этом интервале x^2 будет больше 4, поэтому неравенство x^2 <= 4 не выполняется.

2. Интервал (-2, 2): В этом интервале x^2 будет между 2 и 4, поэтому неравенство 2 <= x^2 <= 4 выполняется.

3. Интервал (2, +∞): В этом интервале x^2 будет больше 4, поэтому неравенство x^2 <= 4 не выполняется.

Ответ

Таким образом, решением неравенства 2 <= x^2 <= 4 является интервал (-2, 2), где значения x^2 находятся между 2 и 4.