Question

Найти производную функции y=(x-6)*x^3

Answer 1

файл

---------------------------------------

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(x-6)*x^3, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования произведения функций гласит, что производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции. Формально, если f(x) и g(x) - две функции, то производная их произведения (f(x) * g(x)) равна f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Таким образом, мы можем применить это правило к функции y=(x-6)*x^3:

y' = (x-6)' * x^3 + (x-6) * (x^3)'

Для удобства, найдем производные отдельно.

Производная функции (x-6) равна 1, поскольку производная постоянного слагаемого равна нулю.

Производная функции x^3 можно найти с помощью правила дифференцирования степенной функции. Если f(x) = x^n, то производная f'(x) равна n * x^(n-1). В данном случае, n=3, поэтому производная x^3 равна 3 * x^(3-1) = 3 * x^2.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для производной:

y' = 1 * x^3 + (x-6) * 3 * x^2

Упростим выражение:

y' = x^3 + 3x^3 - 18x^2

y' = 4x^3 - 18x^2

Таким образом, производная функции y=(x-6)*x^3 равна 4x^3 - 18x^2.