Question

Найти экстремум функции f(x)= корень из 2x^2-x+2

Answer 1

F(x)=√(2x^2-x+2)
f'(x)=(4x-1)/2√(2x^2-x+2)
f'(x)=0  x=1/4
f'(0)<0
f'(1)>0
x=1/4 точка минимума
f(1/4)=√(2*1/16-1/4+2)=√15/8

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции f(x) = √(2x^2 - x + 2) нужно применить производную и найти значения x, где производная равна нулю или не существует. Эти значения будут точками, где функция может иметь локальные экстремумы.

Нахождение производной

Для начала, найдем производную функции f(x) по переменной x. Для этого применим правило дифференцирования для корня:

f'(x) = (1 / (2 * √(2x^2 - x + 2))) * (4x - 1)

Нахождение точек экстремума

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение для нахождения x:

(1 / (2 * √(2x^2 - x + 2))) * (4x - 1) = 0

Уравнение будет равно нулю только если числитель равен нулю:

4x - 1 = 0

Решаем уравнение:

4x = 1 x = 1/4

Таким образом, x = 1/4 является потенциальной точкой экстремума функции f(x).

Проверка на тип экстремума

Для определения типа экстремума, необходимо проанализировать поведение функции в окрестности найденной точки. Для этого можно построить график функции f(x) или использовать вторую производную.

Однако, в данном случае у нас нет необходимости в анализе типа экстремума, так как мы уже знаем, что функция f(x) является корнем из выражения. Корень из любого положительного числа будет положительным. Таким образом, функция f(x) не имеет минимума, а имеет максимум в точке x = 1/4.

Заключение

Итак, мы нашли точку экстремума функции f(x) = √(2x^2 - x + 2), которая находится в x = 1/4. Эта точка является максимумом функции.