Question

Какое из чисел меньше: 2 корень из 10 или 6,(32)? (подробное решение)

Answer 1

2√10>6.32

√40>√39.4

Answer 2

2√10 больше, чем 6,(32).

Answer 3

Я могу помочь вам решить ваш вопрос.

Чтобы сравнить два числа, 2 корень из 10 и 6,(32), нам нужно привести их к одному виду. Для этого мы можем использовать следующие свойства корней:

- Корень из произведения равен произведению корней: $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$ - Корень из частного равен частному корней: $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ - Корень из степени равен степени корня: $$\sqrt{a^n}=a^{\frac{n}{2}}$$

Используя эти свойства, мы можем переписать 2 корень из 10 как $$2\sqrt{10}=2\cdot\sqrt{10^1}=2\cdot10^{\frac{1}{2}}=20^{\frac{1}{2}}$$

Теперь мы можем сравнить 20^(1/2) и 6,(32) по их десятичным представлениям. Для этого мы можем использовать калькулятор корней онлайн, который позволяет найти приближенные значения корней с заданной точностью. Например, если мы введем 20^(1/2) в калькулятор, мы получим 4,4721359549995793928183473374626. Если мы введем 6,(32) в калькулятор, мы получим 6,3232323232323232323232323232323.

Сравнивая эти два числа, мы видим, что 20^(1/2) меньше, чем 6,(32), так как 4,47 меньше, чем 6,32. Ответ: 2 корень из 10 меньше, чем 6,(32).