Question

Найдите значение выражения: -20tg(52)*tg(142)

Answer 1

$-20tg52*tg142= -20\dfrac{cos(-90)-cos142}{cos(-90)+cos142} =-20 \dfrac{-cos142}{cos142} = \\=-20*(-1)=20$

Answer 2

Конечно, это задача на вычисление численного значения тригонометрического выражения. Используя тригонометрические тождества, можем переписать данное выражение:

\(-20 \cdot \tan(52^\circ) \cdot \tan(142^\circ)\)

Тангенс угла равен отношению синуса косинуса этого угла:

\(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)

Поэтому \(\tan(52^\circ) = \frac{\sin(52^\circ)}{\cos(52^\circ)}\) и \(\tan(142^\circ) = \frac{\sin(142^\circ)}{\cos(142^\circ)}\).

Так как \(\sin(142^\circ) = \sin(180^\circ - 142^\circ) = \sin(38^\circ)\) (синус комплементарного угла равен синусу исходного угла), а \(\cos(142^\circ) = \cos(180^\circ - 142^\circ) = -\cos(38^\circ)\) (косинус комплементарного угла равен минус косинусу исходного угла), мы можем переписать тангенс угла \(142^\circ\) через тангенс угла \(38^\circ\):

\(\tan(142^\circ) = \frac{\sin(38^\circ)}{-\cos(38^\circ)} = -\tan(38^\circ)\)

Теперь выражение примет вид:

\(-20 \cdot \tan(52^\circ) \cdot \tan(142^\circ) = -20 \cdot \frac{\sin(52^\circ)}{\cos(52^\circ)} \cdot (-\tan(38^\circ))\)

Подставим значения синусов и косинусов углов \(52^\circ\) и \(38^\circ\):

\(\sin(52^\circ) \approx 0.788, \cos(52^\circ) \approx 0.616, \tan(38^\circ) \approx 0.781\)

Теперь вычислим выражение:

\(-20 \cdot \frac{0.788}{0.616} \cdot (-0.781) \approx -20 \cdot 1.28 \cdot (-0.781) \approx 20.01\)

Таким образом, значение выражения \(-20 \tan(52^\circ) \tan(142^\circ)\) примерно равно \(20.01\).