Question

Методом интервала решить неравенства:1) (х-1)(х+3)>02) (x+4)(x-2)<03) (x+1.5)(x-2)х>0Заранее спасибо!:)

Answer 1

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 2

Конечно, давайте решим данные неравенства методом интервалов.

1. \( (x-1)(x+3) > 0 \)

Нам нужно найти значения \(x\), для которых выражение положительно. Решим это неравенство, разделяя его на интервалы:

- \( x < -3 \) - \( -3 < x < 1 \) - \( x > 1 \)

Теперь выберем по одному значению из каждого интервала и проверим, является ли выражение положительным:

- При \( x = -4 \): \(((-4)-1)((-4)+3) = (-5)(-1) = 5 > 0\) - При \( x = 0 \): \((0-1)(0+3) = (-1)(3) = -3 < 0\) - При \( x = 2 \): \((2-1)(2+3) = (1)(5) = 5 > 0\)

Таким образом, решение для данного неравенства: \( x \in (-\infty, -3) \cup (1, \infty) \).

2. \( (x+4)(x-2) < 0 \)

Разбиваем интервалы:

- \( x < -4 \) - \( -4 < x < 2 \) - \( x > 2 \)

Проверим значения:

- При \( x = -5 \): \(((-5)+4)((-5)-2) = (-1)(-7) = 7 > 0\) - При \( x = 0 \): \((0+4)(0-2) = (4)(-2) = -8 < 0\) - При \( x = 3 \): \((3+4)(3-2) = (7)(1) = 7 > 0\)

Решение: \( x \in (-4, 2) \).

3. \( (x+1.5)(x-2) > 0 \)

Интервалы:

- \( x < -1.5 \) - \( -1.5 < x < 2 \) - \( x > 2 \)

Проверим:

- При \( x = -2 \): \(((-2)+1.5)((-2)-2) = (-0.5)(-4) = 2 > 0\) - При \( x = 0 \): \((0+1.5)(0-2) = (1.5)(-2) = -3 < 0\) - При \( x = 3 \): \((3+1.5)(3-2) = (4.5)(1) = 4.5 > 0\)

Решение: \( x \in (-\infty, -1.5) \cup (2, \infty) \).