Question

6х"2 - 5х -1 ≥ 0 решите неравенсто

Answer 1

Приравняем выражение к нулю "=", и решаем .
$D=b^2-4ac=(-5)^2-4*6*(-1)=25+24=49$
$\sqrt{D}=7$
$x_1= \frac{5+7}{2*6}= \frac{12}{12}=1$
$x_2= \frac{5-7}{2*6}= \frac{-2}{12}= \frac{-1}{6}$
Ответ: x∈ ( - ∞ ; - 1 / 6 ; ] U [ 1;+∞) 

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте начнем с того, что дано неравенство \(6x^2 - 5x - 1 \geq 0\) и нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют этому неравенству.

Сначала найдем корни квадратного уравнения \(6x^2 - 5x - 1 = 0\), поскольку это уравнение задает точки, в которых график квадратного трехчлена пересекает ось \(x\).

Можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 6\), \(b = -5\), и \(c = -1\).

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два действительных корня уравнения.

Формула для корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6}\] \[x = \frac{5 \pm 7}{12}\]

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1\]

\[x_2 = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}\]

Теперь давайте используем эти корни, чтобы разбить числовую ось на интервалы и определить, когда именно исходное неравенство \(6x^2 - 5x - 1 \geq 0\) верно.

Мы выяснили, что корни уравнения равны \(x = 1\) и \(x = -\frac{1}{6}\).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, чтобы определить знак выражения \(6x^2 - 5x - 1\) внутри каждого интервала. Например, можно взять \(x = 0\) и \(x = 2\) для интервала \((-\infty, -\frac{1}{6})\), \(x = -1\) и \(x = \frac{1}{2}\) для интервала \((-\frac{1}{6}, 1)\), а также \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = 3\) для интервала \((1, +\infty)\).

Подставим эти значения в \(6x^2 - 5x - 1\) и определим знак в каждом интервале:

1. Для \(x = 0\): \(6(0)^2 - 5(0) - 1 = -1\) 2. Для \(x = 2\): \(6(2)^2 - 5(2) - 1 = 17\)

Таким образом, интервал \((-\infty, -\frac{1}{6})\) не удовлетворяет условию.

3. Для \(x = -1\): \(6(-1)^2 - 5(-1) - 1 = 12\) 4. Для \(x = \frac{1}{2}\): \(6\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{1}{2}\right) - 1 = \frac{1}{4}\)

Интервал \((-\frac{1}{6}, 1)\) удовлетворяет условию.

5. Для \(x = \frac{3}{2}\): \(6\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{3}{2}\right) - 1 = 10\) 6. Для \(x = 3\): \(6(3)^2 - 5(3) - 1 = 32\)

Интервал \((1, +\infty)\) также удовлетворяет условию.

Таким образом, решение неравенства \(6x^2 - 5x - 1 \geq 0\) в числовой форме будет:

\[x \in (-\infty, -\frac{1}{6}] \cup [1, +\infty)\]