Question

Решение биквадратного уравненияx⁴-17x²+16=0

Answer 1

Х2=а тогда получаете квадратное уравнение а2-17а+16=0 по теореме виета  а1+а2=17, а1*а2=16, а1=1, а2=16, тогда х2=1, и х=+-1; х=16, х=+-4

Answer 2

Биквадратное уравнение имеет вид \(ax^4 + bx^2 + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -17\), и \(c = 16\).

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену. Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 - 17y + 16 = 0\).

Теперь решим квадратное уравнение относительно \(y\). Уравнение \(y^2 - 17y + 16 = 0\) можно факторизовать или использовать квадратное уравнение. Факторизуя, мы получим:

\((y - 1)(y - 16) = 0\).

Это уравнение имеет два корня: \(y = 1\) и \(y = 16\).

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\), учитывая, что \(y = x^2\). Таким образом, получаем два уравнения:

1. \(x^2 = 1\) 2. \(x^2 = 16\)

Для уравнения \(x^2 = 1\) существует два решения: \(x = 1\) и \(x = -1\).

Для уравнения \(x^2 = 16\) существует также два решения: \(x = 4\) и \(x = -4\).

Итак, биквадратное уравнение \(x^4 - 17x^2 + 16 = 0\) имеет четыре решения: \(x = 1\), \(x = -1\), \(x = 4\), \(x = -4\).