Question

5) Выполните действия : а) (3 x+y^2) (3x-y^2) ;б) (3c^2+c)^2; в)(3-k)^2(k+3)^2

Answer 1

а) (3x + y²)(3x - y²) = 9x² - y^4              //Формула разности квадратов

б) (3c² + c)² = 9с^4 + 6c^3 + c²             //Формула квадрата суммы

в) (3 - k)²(k + 3)² = k^4 - 18k² + 81

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое из заданных действий.

а) (3 + x + y^2) + (3x - y^2)

Для начала, обратим внимание на операции сложения и вычитания. Мы можем сначала сложить 3 и 3x, а затем сложить x и -y^2. Таким образом, получим:

(3 + 3x) + (x - y^2)

Теперь объединим подобные слагаемые. Видим, что у нас есть два слагаемых, содержащих переменную x, и два слагаемых, содержащих переменную y^2. Мы можем сложить эти слагаемые и получить:

4x + (x - y^2)

б) (3c^2 + c)^2

Здесь мы видим, что у нас есть квадрат суммы двух слагаемых. Для упрощения этого выражения, мы можем сначала возвести в квадрат каждое слагаемое отдельно, а затем сложить результаты. Таким образом, получим:

(3c^2)^2 + 2 * (3c^2) * c + c^2

Упростим это выражение:

9c^4 + 6c^3 + c^2

в) (3 - k)^2 * (k + 3)^2

Здесь мы видим, что у нас есть квадрат произведения двух выражений. Мы можем сначала раскрыть каждое из выражений в скобках, а затем умножить результаты. Таким образом, получим:

(9 - 6k + k^2) * (k^2 + 6k + 9)

Теперь перемножим каждый член первого выражения с каждым членом второго выражения:

9 * k^2 + 54k + 81 - 6k * k^2 - 36k^2 - 54k + k^4 + 6k^3 + 9k^2

Упростим это выражение:

k^4 - 36k^2 + 6k^3 + 9k^2 + 54k - 6k^3 - 54k + 9k^2 + 81

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

k^4 - 36k^2 + 6k^3 - 6k^3 + 9k^2 + 9k^2 + 54k - 54k + 81

Избавимся от скобок:

k^4 - 27k^2 + 18k^2 + 108k + 81

Упростим это выражение:

k^4 - 9k^2 + 108k + 81

Итак, после выполнения указанных действий, мы получаем следующие результаты:

а) (3 + x + y^2) + (3x - y^2) = 4x + (x - y^2)

б) (3c^2 + c)^2 = 9c^4 + 6c^3 + c^2

в) (3 - k)^2 * (k + 3)^2 = k^4 - 9k^2 + 108k + 81