Question

Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно произведению (m-4)(4-m) (m-4)² m²-16 -(m-4)² 16-m²

Answer 1

$(m-4)(4-m)=4m-m^{2} -16+4m=8m-m^{2} -16= \\ =-1(m^{2} +16-8m)=-1*(m-4)^{2} =-(m-4)^{2}$

Answer 2

(m - 4) ( 4 - m) = - (m - 4) ( m - 4)  = - (m - 4)^2 

Answer 3

Давайте разберемся с выражением по шагам:

(m-4)(4-m) Первое выражение является произведением двух скобок. Чтобы раскрыть скобки, умножим каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:

(m-4)(4-m) = m * 4 - m * m - 4 * 4 + 4 * m

Теперь упростим это выражение:

m * 4 = 4m -m * m = -m^2 -4 * 4 = -16 4 * m = 4m

Итак, получаем:

(m-4)(4-m) = 4m - m^2 - 16 + 4m = 8m - m^2 - 16

(m-4)² Второе выражение является квадратом скобки (m-4). Чтобы получить квадрат, умножим скобку на саму себя:

(m-4)² = (m-4)(m-4) = m * m - m * 4 - 4 * m + 4 * 4

Теперь упростим это выражение:

m * m = m^2 -m * 4 = -4m -4 * m = -4m 4 * 4 = 16

Итак, получаем:

(m-4)² = m^2 - 4m - 4m + 16 = m^2 - 8m + 16

Теперь объединим оба полученных выражения:

(m-4)(4-m) + (m-4)² + m² - 16 - (m-4)² + 16 - m²

= (8m - m^2 - 16) + (m^2 - 8m + 16) + m^2 - 16 - (m^2 - 8m + 16) + 16 - m^2

Обратите внимание, что после раскрытия скобок, многие члены сократятся:

= 8m - m^2 - 16 + m^2 - 8m + 16 + m^2 - 16 - m^2 + 8m - 16 + 16 - m^2

= 8m - 8m - 8m + 8m - 16 - 16 - 16 + 16

Мы видим, что все члены с m и все числа сокращаются:

= 0

Итак, данное выражение тождественно равно 0.