Question

Помогите пожалуйста решить. Срочно нужно!2. Дана функция y=4cos x +1. Найдите ее область определения, множество значений, и все значения х, при которых y=-3.

Answer 1

1)$D(y):x \in (-\infty;+\infty)$

 

2)$-1 \leq cosx \leq 1$

$-4 \leq 4cosx \leq 4$

$-3 \leq 4cosx+1 \leq 5$

$E(y):y \in [-3;5]$

3)$4cosx+1=-3$

$4cosx=-4$

$cosx=-1$

$x=\pi+2\pi k;k \in Z$

Answer 2

Область определения функции

Функция y = 4cos(x) + 1 является тригонометрической функцией, где x является аргументом (входным значением) функции. Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить, для каких значений x функция определена.

Так как функция является косинусом, мы знаем, что косинус определен для всех действительных чисел. Поэтому область определения функции y = 4cos(x) + 1 является всем множеством действительных чисел.

Множество значений функции

Множество значений функции - это все возможные значения y, которые функция может принимать. Чтобы найти множество значений функции y = 4cos(x) + 1, мы можем рассмотреть диапазон значений косинуса.

Косинус имеет диапазон значений от -1 до 1. При умножении на 4 и добавлении 1, мы получаем диапазон значений функции y = 4cos(x) + 1 от 1 до 5.

Таким образом, множество значений функции y = 4cos(x) + 1 - это все числа от 1 до 5 включительно.

Значения x, при которых y = -3

Чтобы найти значения x, при которых y = -3, мы можем подставить -3 вместо y в уравнение функции и решить его относительно x.

-3 = 4cos(x) + 1

Вычитаем 1 из обеих сторон:

-4 = 4cos(x)

Делим обе стороны на 4:

-1 = cos(x)

Так как косинус имеет значение -1 только при x = π + 2πn, где n является целым числом, значения x, при которых y = -3, являются π + 2πn, где n является целым числом.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.