Question

Вычислить интеграл: ∫(сверху 3)(снизу 0) (2х^3 +10x)dx

Answer 1

x^4/2+5x^2

3^4/2+5*3^2=81/2+45=85,5

Answer 2

$\int\limits^3_0 ({2x^{3}+10x) \, dx=\frac{x^{4}}{2}+5x^{2}=40,5+45=85,5$

Answer 3

Для вычисления данного интеграла ∫(сверху 3)(снизу 0) (2x^3 + 10x) dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Метод интегрирования по частям основан на следующей формуле:

∫ u dv = uv - ∫ v du

где u и v - функции переменной x, а du и dv - их дифференциалы.

Для этого интеграла, мы выберем u = x^3 и dv = 2x + 10 dx. Затем мы вычислим du и v.

du = d/dx (x^3) dx = 3x^2 dx v = ∫ (2x + 10) dx = x^2 + 10x

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫ (x^3)(2x + 10) dx = (x^3)(x^2 + 10x) - ∫ (x^2 + 10x)(3x^2) dx

Раскроем скобки и упростим:

= x^5 + 10x^4 - 3∫ x^4 dx - 30∫ x^3 dx

Следующий шаг - вычислить оставшиеся интегралы:

∫ x^4 dx = (1/5)x^5 ∫ x^3 dx = (1/4)x^4

Теперь мы можем заменить эти значения в исходном интеграле:

x^5 + 10x^4 - 3(1/5)x^5 - 30(1/4)x^4

Упростим выражение:

= x^5 + 10x^4 - (3/5)x^5 - (15/2)x^4

= (2/5)x^5 + (5/2)x^4

Таким образом, интеграл ∫(сверху 3)(снизу 0) (2x^3 + 10x) dx равен (2/5)x^5 + (5/2)x^4.