Question

Помогите не выходит с ответом 3/1+|x+3|<1Если возможно объясните неравенства с модулями в целом

Answer 1

$x+3\geq0, \ x\geq-3\\ \frac{3}{1+x+3}<1, \\ \frac{3}{x+4}-1<0, \\ \frac{3-(x+4)}{x+4}<0, \\ \frac{-x-1}{x+4}<0, \\ \frac{x+1}{x+4}>0, \\ (x+1)(x+4)>0, \\ (x+1)(x+4)=0, \\ x+1=0, x_1=-1, \\ x+4=0, x_2=-4, \\ x<-4, x>-1, \\ x>-1; \\ \\ x+3<0, x<-3, \\ \frac{3}{1-(x+3)}<1, \\ \frac{3}{-x-2}-1<0, \\ \frac{3-(-x-2)}{x+2}>0, \\ \frac{x+5}{x+2}>0, \\ (x+5)(x+2)>0, \\ (x+5)(x+2)=0, \\ x+5=0, x_1=-5, \\ x+2=0, x_2=-2, \\ x<-5, x>-2, \\ x<-5.$

x∈(-∞;-5)U(-1;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулями, необходимо разбить его на два случая в зависимости от значения аргумента модуля.

Случай 1: x + 3 ≥ 0 В этом случае модуль |x + 3| равен x + 3, исходное неравенство принимает вид: 3/1 * (x + 3) < 1 x + 3 < 1 x < -2

Случай 2: x + 3 < 0 В этом случае модуль |x + 3| равен -(x + 3), исходное неравенство принимает вид: 3/1 * -(x + 3) < 1 -3(x + 3) < 1 -3x - 9 < 1 -3x < 10 x > -10/3

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, -2) и (-10/3, +∞)