Question

Одна сторона прямоугольника на 1 см меньше стороны квадрата,а другая сторона прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата.Найдите площадь прямоугольника если она на 4 см в квадрате больше площади квадрата.

Answer 1

Пусть сторона квадрата равна x. Тогда площадь квадрата равна x².
Если стороны прямоугольника равны x-1 и x+2, то его площадь равна (x-1)(x+2). По условию, (x-1)(x+2)=x²+4. Решим это уравнение:
(x-1)(x+2)=x²+4
x²+x-2=x²+4
x=2+4=6. 
Таким образом, площадь прямоугольника равна (6-1)(6+2)=5*8=40.

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда одна сторона прямоугольника будет равна x - 1 см, а другая сторона будет равна x + 2 см.

Площадь квадрата равна x^2 см^2.

Площадь прямоугольника равна (x - 1)(x + 2) см^2.

По условию задачи, площадь прямоугольника на 4 см^2 больше площади квадрата:

(x - 1)(x + 2) = x^2 + 4

Раскроем скобки:

x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + 4

Упростим:

x^2 + x - 2 = x^2 + 4

Вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

x - 2 = 4

Прибавим 2 к обеим частям уравнения:

x = 6

Таким образом, сторона квадрата равна 6 см.

Подставим значение x в выражение для площади прямоугольника:

(x - 1)(x + 2) = (6 - 1)(6 + 2) = 5 * 8 = 40

Площадь прямоугольника равна 40 см^2.