Question

Решить уравнение sin 3x = cos 2x

Answer 1

Решение во вложении))

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) = cos(2x), мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства функций синуса и косинуса. Давайте разберемся подробнее.

Приведение к общему знаменателю

Первым шагом мы можем привести уравнение к общему знаменателю, чтобы иметь возможность сравнить функции синуса и косинуса. Пользуясь тригонометрическими идентичностями, мы знаем, что:

sin(3x) = cos(90° - 2x)

Вспомним, что cos(90° - θ) = sin(θ), поэтому мы можем записать:

sin(3x) = sin(2x)

Использование тригонометрических идентичностей

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(θ) = sin(ϕ), которая гласит, что два угла θ и ϕ имеют одинаковый синус, если выполнено одно из двух условий:

1. θ = ϕ + 2πk, где k - целое число. 2. θ = π - ϕ + 2πk, где k - целое число.

Применяя идентичность к нашему уравнению sin(3x) = sin(2x), мы получаем два возможных случая:

1. 3x = 2x + 2πk, где k - целое число. 2. 3x = π - 2x + 2πk, где k - целое число.

Решение первого случая

В первом случае мы можем выразить x:

3x = 2x + 2πk x = 2πk

где k - целое число.

Решение второго случая

Во втором случае мы также можем выразить x:

3x = π - 2x + 2πk 5x = π + 2πk x = (π + 2πk) / 5

где k - целое число.

Окончательный ответ

Таким образом, окончательным решением уравнения sin(3x) = cos(2x) является:

x = 2πk, где k - целое число, или x = (π + 2πk) / 5, где k - целое число.

Это все возможные значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.