Question

1)Высота правильного треугольника равна 24 см.Найдите площадь круга вписанного в треугольник.2)Найдите длину больше диагонали ромба с вершинами А(-8,0),В(-4,7),С(4,6) и Д(0,-1)3)Площадь прямоугольного треугольника 96 см^2 а его высота 9,6см.Найти сумму катетов этого треугольника.Пожалуйся помогите!

Answer 1

1) радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 высоты, то есть 8, площадь круга такого радиуса 64*пи.

2)проверять, что это робм, я не буду, большая диагональ - расстояние от А до С

АС^2 = (4 + 8)^2 + 6^2 = 180; AC = 6*корень(5);

3) Гипотенуза равна 2*96/9,6 = 20; а и b - катеты.

ab = 2*96 = 192;

a^2 + b^2 = 20^2 = 400;

(a + b)^2 = 400 + 2*192 = 784; 

a + b = 28;

Answer 2

1)  h=24см, основание прямоугольного тр-ка 24/√3, а боковая сторона правильного треугольника а=16√3 см. r = a/2√3 = (16√3)/(2√3)= 8 см 

Площадь вписанной окружности S = пR² = 64π cм²

 

2)   А(-8,0),В(-4,7),С(4,6), D(0,-1)

диагонали ромба АС и BD  |AC|=√(4-(-8))²+(6-0)²=√144+36=√180

|BD|=√(0-(-4))²+(-1-7)²=√16+64=√80

Длина большей диагонали |АС|= 6√5 

 

3) Площадь S=½с*h, отсюда сторона с=2S/h = 2*96/9,6=20см

с²=а²+b², при гипотенузе 20, катеты египетского треугольника 16 и 12.

Сумма катетов 12+16 = 28 см

Answer 3

Конечно, помогу вам решить данные задачи.

1) Для нахождения площади круга, вписанного в правильный треугольник, нужно использовать формулу:

\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2, \]

где \( r \) - радиус вписанного круга. Радиус можно найти, используя формулу для высоты правильного треугольника:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a, \]

где \( a \) - длина стороны треугольника. Из условия задачи мы знаем, что \( h = 24 \) см, значит, можно найти длину стороны \( a \):

\[ a = \frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \]

Теперь найдем радиус вписанного круга:

\[ r = \frac{a}{2}. \]

Подставим значения и найдем площадь круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2. \]

2) Длина большей диагонали ромба равна удвоенной длине его стороны. Длину стороны можно найти, используя координаты вершин ромба и формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. \]

Примените эту формулу для каждой пары соседних вершин, а затем найдите удвоенную длину стороны.

3) Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника. Из условия задачи известна площадь и один из катетов, поэтому можно найти второй катет:

\[ b = \frac{2 \cdot S_{\text{треугольника}}}{a}. \]

Теперь, когда известны оба катета, их можно сложить, чтобы найти сумму:

\[ \text{Сумма катетов} = a + b. \]

Надеюсь, это поможет вам решить задачи!