Question

Выяснить каким числом рациональным или иррациональным является числовое значение выражения (5√3+√27):√3

Answer 1

Рациональных, т. к.
(5√3 + 3√3) : √3 = 8√3 : √3 = 8 ( рациональное число)

Answer 2

Для выяснения, является ли числовое значение выражения (5√3 + √27) : √3 рациональным или иррациональным, мы должны проанализировать каждую составляющую этого выражения.

Начнем с разложения числа под корнем. Мы знаем, что √3 - иррациональное число, так как у него нет конечной десятичной записи и не может быть выражено в виде отношения двух целых чисел.

Теперь рассмотрим выражение (5√3 + √27) : √3. Для упрощения этого выражения, мы можем заметить, что √27 можно представить как √(3 * 9), что равно √3 * √9. Затем мы можем заменить √9 на 3, так как это рациональное число.

Теперь выражение принимает вид (5√3 + 3) : √3. Мы можем поделить каждый из членов этого выражения на √3, так как это равносильно умножению на реципрокное значение √3, то есть 1/√3.

(5√3 + 3) : √3 = (5√3/√3 + 3/√3) = (5 + 3/√3)

Теперь давайте рассмотрим второе слагаемое 3/√3. Мы можем упростить его, умножив и деля его на √3.

3/√3 = (3 * √3) / (√3 * √3) = 3√3 / 3 = √3

Таким образом, выражение (5√3 + 3) : √3 принимает вид 5 + √3.

Проверка рациональности числового значения

Теперь наша задача - определить, является ли числовое значение 5 + √3 рациональным или иррациональным.

Мы знаем, что рациональное число может быть представлено в виде отношения двух целых чисел (дроби), в то время как иррациональное число не может быть представлено таким образом.

Число 5 является рациональным, так как его можно записать как 5/1, где 5 и 1 - целые числа.

Теперь рассмотрим число √3. Мы уже установили, что √3 - иррациональное число, так как оно не может быть представлено в виде отношения двух целых чисел.

Следовательно, числовое значение 5 + √3 является иррациональным, так как оно содержит иррациональную часть (√3).

Итак, числовое значение выражения (5√3 + √27) : √3 является иррациональным.