Question

Помагите пжм,С полным решением и дискриминантом сократите дробь: 1)x^2-4/x^2-5x+6 2)x^2-9/x^2-x-12

Answer 1

1). x^2-5x+6=0; D=(-5)^2-4*1*6=25-24=1; x1=(5-1)/2, x2=(5+1)/2. x1=2, x2=3. получаем: x^2-5x+6=(x-2)*(x-3).  (x-2)*(x+2) / (x-2)*(x-3)=(x+2) / (x+3). 2). x^2-x-12=0; D=(-1)^2-4*1*(-12)=1+48=49; x1=(1-7)/2, x2=(1+7)/2. x1= -3, x2=4. получаем: x^2-x-12=(x+3)*(x-4).  (x-3)*(x+3) /(x+3)*(x-4)=(x-3) / (x-4). 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: (x^2 - 4)/(x^2 - 5x + 6)

Для начала, рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: x^2 - 4 Знаменатель: x^2 - 5x + 6

Для сокращения дроби, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и упростить их по максимуму.

Числитель: x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) Знаменатель: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить дробь:

(x^2 - 4)/(x^2 - 5x + 6) = ((x + 2)(x - 2))/((x - 2)(x - 3))

Заметим, что (x - 2) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

(x + 2)/(x - 3)

Таким образом, упрощенная дробь равна (x + 2)/(x - 3).

Уравнение 2: (x^2 - 9)/(x^2 - x - 12)

Аналогично, мы разложим числитель и знаменатель на множители для сокращения дроби:

Числитель: x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) Знаменатель: x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)

Подставим разложенные множители в исходную дробь:

(x^2 - 9)/(x^2 - x - 12) = ((x + 3)(x - 3))/((x - 4)(x + 3))

Здесь мы видим, что (x + 3) в числителе и знаменателе сокращается, оставляя:

(x - 3)/(x - 4)

Таким образом, упрощенная дробь равна (x - 3)/(x - 4).

Это и есть полное решение задачи. Мы разложили числители и знаменатели на множители, сократили общие множители и получили упрощенные дроби.