Question

Найдите отношение суммы всех корней уравнения 13x^4-5x^2-17=0 к их произведению.

Answer 1

отношение равно 0, см. теорему Виета

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны сначала найти все корни уравнения 13x^4 - 5x^2 - 17 = 0, а затем найти их сумму и произведение.

Давайте начнем с нахождения корней уравнения. Мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, методы численного решения или формулы для решения квадратных уравнений.

Один из способов решить данное уравнение - это заметить, что оно является квадратным уравнением относительно переменной x^2.

Пусть з = x^2, тогда наше уравнение станет:

13z^2 - 5z - 17 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Для уравнений вида az^2 + bz + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, корни можно найти с помощью формулы:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

z = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 13 * (-17))) / (2 * 13)

Упрощая выражение, получаем:

z = (5 ± √(25 + 884)) / 26

z = (5 ± √909) / 26

Таким образом, у нас есть два значения для z:

z1 = (5 + √909) / 26

z2 = (5 - √909) / 26

Теперь мы можем найти значения x, зная, что z = x^2. Для этого возьмем квадратный корень от каждого значения z:

x1 = √z1

x2 = √z2

Теперь, когда у нас есть значения x1 и x2, мы можем найти сумму их корней и их произведение.

Сумма корней:

S = x1 + x2

Произведение корней:

P = x1 * x2

Таким образом, мы можем найти отношение суммы всех корней к их произведению:

Отношение = S / P = (x1 + x2) / (x1 * x2)

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.