Question

СРОЧНО!20 балов. При каких значениях параметра p уравнение px^2-2px+9=0 имеет два корня?

Answer 1

Px²-2px+9=0
D=(-2p)²-4×p×9=4p²-36p
4p²-36p=0
4p(p-9)=0
4p=0    p-9=0
p=0      p=9

Answer 2

Уравнение с двумя корнями

Уравнение px^2 - 2px + 9 = 0 имеет два корня при определенных значениях параметра p. Чтобы определить эти значения, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант (D) уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас есть уравнение px^2 - 2px + 9 = 0. Чтобы определить значения параметра p, при которых уравнение имеет два корня, мы должны вычислить дискриминант и найти значения p, при которых D > 0.

Вычислим дискриминант для данного уравнения: D = (-2p)^2 - 4p(9) = 4p^2 - 36p

Теперь нам нужно найти значения p, при которых D > 0. Для этого решим неравенство: 4p^2 - 36p > 0

Факторизуем это неравенство: 4p(p - 9) > 0

Теперь мы можем найти значения p, при которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражений 4p и (p - 9) в каждом из интервалов, полученных разбиением числовой оси на три части: (-∞, 0), (0, 9), (9, +∞).

1. В интервале (-∞, 0): - Выражение 4p отрицательно. - Выражение (p - 9) отрицательно. - Произведение отрицательного и отрицательного числа равно положительному числу. - Значит, неравенство выполняется в этом интервале.

2. В интервале (0, 9): - Выражение 4p положительно. - Выражение (p - 9) отрицательно. - Произведение положительного и отрицательного числа равно отрицательному числу. - Значит, неравенство не выполняется в этом интервале.

3. В интервале (9, +∞): - Выражение 4p положительно. - Выражение (p - 9) положительно. - Произведение положительного и положительного числа равно положительному числу. - Значит, неравенство выполняется в этом интервале.

Таким образом, уравнение px^2 - 2px + 9 = 0 имеет два корня при значениях параметра p из интервала (-∞, 0) объединенного с интервалом (9, +∞).

Ответ: Уравнение px^2 - 2px + 9 = 0 имеет два корня при значениях параметра p из интервала (-∞, 0) объединенного с интервалом (9, +∞).