Question

. Скількома нулями закінчується запис числа, яке дорівнює добутку 1 • 2 • 3 • ... • 25 • 26?пж

Answer 1

Нули в конце дают числа оканчивающиеся на 0, и произведение чисел оканчивающихся на 2 и 5 
итак 10 и 20 
2*5=10
6*15=90
4*25=100
остальные нулей не дадут
 итого 6 нулей

Answer 2

Число, яке дорівнює добутку чисел від 1 до 26, можна позначити як 26!. Щоб знайти кількість нулів, якими закінчується це число, потрібно визначити, скільки разів число 10 міститься в цьому добутку. Число 10 можна розкласти на множники 2 і 5, оскільки 2 • 5 = 10. Значить, нам потрібно знайти, скільки разів число 2 і число 5 містяться в добутку чисел від 1 до 26.

Розклад чисел на множники

Давайте розкладемо кожне число від 1 до 26 на множники 2 і 5, і підрахуємо, скільки разів кожне з цих чисел містить множник 2 і множник 5.

1 = 2^0 • 5^0 2 = 2^1 • 5^0 3 = 2^0 • 5^0 4 = 2^2 • 5^0 5 = 2^0 • 5^1 6 = 2^1 • 5^0 7 = 2^0 • 5^0 8 = 2^3 • 5^0 9 = 2^0 • 5^0 10 = 2^1 • 5^1 11 = 2^0 • 5^0 12 = 2^2 • 5^0 13 = 2^0 • 5^0 14 = 2^1 • 5^0 15 = 2^0 • 5^1 16 = 2^4 • 5^0 17 = 2^0 • 5^0 18 = 2^1 • 5^0 19 = 2^0 • 5^0 20 = 2^2 • 5^1 21 = 2^0 • 5^0 22 = 2^1 • 5^0 23 = 2^0 • 5^0 24 = 2^3 • 5^0 25 = 2^0 • 5^2 26 = 2^1 • 5^0

Підрахунок кількості множників 2 і 5

Тепер, коли ми розклали кожне число на множники 2 і 5, підрахуємо, скільки разів кожен множник зустрічається.

Множник 2: 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 26 Множник 5: 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 5

Кількість нулів

Тепер ми знаємо, що число 26! складається з 26 множників 2 і 5. Оскільки кожна пара множників 2 і 5 дає число 10, то кількість нулів, якими закінчується число 26!, буде дорівнювати меншій з двох чисел - кількості множників 2 або кількості множників 5. В даному випадку, кількість множників 5 дорівнює 5, тому число 26! закінчується п'ятьма нулями.

Відповідь

Число, яке дорівнює добутку чисел від 1 до 26, закінчується п'ятьма нулями.