Question

Помогите решить. При делении 5-значного числа (45n8m) на 5 в остатке получается 3. Найдите произведение цифр mn, если известно, что исходное число делится на 18

Answer 1

Два числа (цифры), при делении которых на пять остаток 3: 8mod5=3, 3mod5=3 - 3 и 8. Если исходное число делится на 18, то оно делится на 9 и на 2. Если число делится на 9, то и сумма еготцифр делится на девять, а если еще и на 2 - последняя цифра делится на 2. Т.к. 3mod2≠0, то m=8. 4+5+n+8+m=17+8+m=25+m. Кратное 9 число на промежутке [25+0; 25+9]=[25; 34] - это 27. Значит, n=2. mn=2*8=16.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть 5-значное число вида 45n8m, и нам известно, что при делении этого числа на 5 в остатке получается 3. Это можно записать уравнением:

\(45n8m \mod 5 = 3\)

Чтобы решить это уравнение, давайте посмотрим на сумму цифр числа 45n8m:

\(4 + 5 + n + 8 + m\)

Из условия также известно, что исходное число делится на 18. Так как 18 делится на 9 (и, следовательно, на 3), мы можем использовать правило делимости на 9: сумма цифр числа также должна быть кратна 9.

\(4 + 5 + n + 8 + m \equiv 0 \mod 9\)

\(17 + n + m \equiv 0 \mod 9\)

Теперь мы знаем, что \(n + m \equiv 4 \mod 9\).

Теперь вернемся к уравнению остатка от деления на 5:

\(45n8m \mod 5 = 3\)

\(3n \mod 5 = 3\)

Теперь мы видим, что n должно быть равно 1, так как \(3 \times 1 \mod 5 = 3\).

Теперь мы знаем значение n, и мы можем найти m:

\(n + m \equiv 4 \mod 9\)

\(1 + m \equiv 4 \mod 9\)

\(m \equiv 3 \mod 9\)

Теперь мы видим, что m должно быть равно 3.

Итак, получается, что n = 1, m = 3. Теперь найдем произведение mn:

\(mn = 1 \times 3 = 3\)

Таким образом, произведение цифр mn равно 3.