Question

1 )Решить уравнение : (7х+4)-корень из 7х+4=42 2)При каких значениях p уравнение имеет один корень ,два корня;не имеет корней : х^2-8х+3+р=0

Answer 1

I). делаем замену t=✓(7x+4), t>=0
получим уравнение: t²-t-42=0
t1=7 t2=-6-постор.корень
делаем обратную замену:
✓(7х+4)=7 | ^2 (возведем в квадрат обе части уравнения)
7х+4=49
7х=49-4
7х=45
х=45/7
х=6 целых 3/7
при проверке данный корень подходит.
ответ: 6целых 3/7

II) уравнение ax²+bx+c=0
имеет
1) 1 корень, когда дискриминант (D) = 0.
2) 2 различных корня, когда D>0,
3) не имеет корней при D<0
D=b²-4ac
D=(-8)²-4*1*(3+p)=64-12-4p=52-4p
1) 52-4p=0
4p=52
p=52:4
p=13
2) 52-4p>0
-4p>-52 |:(-4)
p<13
3) 52-4p<0
p>13

Answer 2

Давайте решим уравнение по очереди.

1) Решение уравнения (7х + 4) - √(7х + 4) = 42: Для начала, давайте заменим (7х + 4) на переменную, скажем t: t - √t = 42

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (t - √t)^2 = 42^2 t^2 - 2t√t + (√t)^2 = 1764 t^2 - 2t√t + t = 1764 t^2 - 2t√t + t - 1764 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить его с помощью метода подстановки:

Пусть u = √t. Тогда уравнение примет вид: u^4 - 2u^3 + u^2 - 1764 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного трехчлена. После решения уравнения относительно u, мы сможем найти значения t и затем выразить x.

2) При каких значениях p уравнение х^2 - 8х + 3p = 0 имеет один корень, два корня или не имеет корней:

Для того чтобы определить, сколько корней имеет квадратное уравнение, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 - 8x + 3p = 0. Здесь a = 1, b = -8 и c = 3p. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 3p D = 64 - 12p

Теперь мы можем определить, сколько корней имеет уравнение, исходя из значения дискриминанта: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Подставим значение дискриминанта D = 64 - 12p и решим неравенство для определения значений p, при которых уравнение имеет один корень, два корня или не имеет корней.