Question

( х-5 )^2 - 2( x-5 )=8

Answer 1

(x-5)²-2(x-5)=8
x²-10x+25-2x+10-8=0
x²-12x+27=0

$\sqrt{D}= \sqrt{(-12)^2-4*27} = \sqrt{144-108} = \sqrt{36} =6$

x₁ = $\frac{12+6}{2} = \frac{18}{2} =9$

x₂ = $\frac{12-6}{2} = \frac{6}{2} =3$

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

1. Раскроем скобки в выражении (х-5)^2: (х-5)^2 = (х-5) * (х-5) = х^2 - 10х + 25

2. Заменим (х-5)^2 в исходном уравнении: (х-5)^2 - 2(х-5) = 8 х^2 - 10х + 25 - 2х + 10 = 8

3. Упростим выражение: х^2 - 10х - 2х + 25 + 10 = 8 х^2 - 12х + 35 = 8

4. Перенесем все термины на одну сторону уравнения: х^2 - 12х + 35 - 8 = 0 х^2 - 12х + 27 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или использовать формулу дискриминанта.

Используем формулу дискриминанта для решения уравнения

Формула дискриминанта: Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -12 и c = 27.

Вычислим дискриминант: D = (-12)^2 - 4 * 1 * 27 D = 144 - 108 D = 36

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта для определения количества корней уравнения.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень с кратностью 2). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 36 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни уравнения

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -12 и D = 36.

Вычислим корни уравнения: x1 = (-(-12) + √36) / (2 * 1) = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9 x2 = (-(-12) - √36) / (2 * 1) = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, уравнение (х-5)^2 - 2(х-5) = 8 имеет два корня: x1 = 9 и x2 = 3.