Question

Найдите производную функции f(x) =(x+1)^2(x-1)

Answer 1

F`(x)=2(x+1)(x-1)+1*(x+1)²=2x²-2+x²+2x+1=3x²+2x-1

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x+1)^2(x-1), мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования степенной функции.

Применим правило дифференцирования произведения функций. Пусть u(x) = (x+1)^2, а v(x) = (x-1). Тогда производная f'(x) будет равна:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Для нахождения производной u'(x), применим правило дифференцирования степенной функции. У нас есть функция u(x) = (x+1)^2, которую можно представить как u(x) = (x+1)^2 = (x+1)(x+1). Применим правило дифференцирования произведения функций:

u'(x) = (x+1)'(x+1) + (x+1)(x+1)'

Здесь (x+1)' = 1, так как производная константы равна нулю. И (x+1)' = 1, так как производная линейной функции равна коэффициенту при x, который в данном случае равен 1. Таким образом, получаем:

u'(x) = 1(x+1) + (x+1)(1) = 2(x+1)

Теперь найдем производную v'(x). У нас есть функция v(x) = (x-1), которая является линейной функцией. Производная линейной функции равна коэффициенту при x, который в данном случае равен 1. Таким образом, получаем:

v'(x) = 1

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной f'(x):

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2(x+1)(x-1) + (x+1)^2(1)

Теперь упростим выражение:

f'(x) = 2(x^2 - 1) + (x+1)^2 = 2x^2 - 2 + x^2 + 2x + 1 = 3x^2 + 2x - 1

Таким образом, производная функции f(x) = (x+1)^2(x-1) равна f'(x) = 3x^2 + 2x - 1.