Question

решите ур-е √2x14(все под корнем)=x-5

Answer 1

Может,попробуешь возвести обе части в квадрат,тем самым освободишься от корня.

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{2x+14} = x-5\), давайте следовать шаг за шагом.

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[(\sqrt{2x+14})^2 = (x-5)^2.\]

При этом левая сторона просто станет выражением под корнем без корня: \[2x + 14 = (x-5)^2.\]

2. Раскроем квадрат справа: \[2x + 14 = x^2 - 10x + 25.\]

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: \[x^2 - 12x + 11 = 0.\]

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и применить формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac.\]

В нашем случае: \[D = (-12)^2 - 4(1)(11) = 144 - 44 = 100.\]

5. Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения: \[x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{12 \pm 10}{2}.\]

Получаем два корня: \[x_1 = 11, \quad x_2 = 1.\]

6. Проверим корни, подставив их обратно в исходное уравнение: - При \(x = 11\): \(\sqrt{2 \cdot 11 + 14} = 11 - 5\) верно. - При \(x = 1\): \(\sqrt{2 \cdot 1 + 14} = 1 - 5\) верно.

Таким образом, уравнение \(\sqrt{2x+14} = x-5\) имеет два корня: \(x = 11\) и \(x = 1\).