Question

Помогите решить пож:а) 3^(х+1)+3^x=108б)2^(x+3)-2x=112

Answer 1

36*(x-3)=10-2*(x+2)36x-108=10-2x-436x+2x=108+10-438x=114x=114:38x=3

проверка36(3-3)=10-2(3+2)36*0=10-2*536*0=10-10  0=0

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

а) \(3^{(x+1)} + 3^x = 108\)

Сначала упростим уравнение, выделив общий множитель \(3^x\):

\[3^x \cdot 3 + 3^x = 108\]

Теперь объединим слагаемые:

\[4 \cdot 3^x = 108\]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[3^x = \frac{108}{4} = 27\]

Теперь найдем значение \(x\). Поскольку \(3^3 = 27\), то \(x = 3\).

б) \(2^{(x+3)} - 2x = 112\)

Также упростим уравнение, выделив общий множитель \(2^x\):

\[2^3 \cdot 2^x - 2x = 112\]

\[8 \cdot 2^x - 2x = 112\]

Теперь выразим \(2^x\) как степень 2:

\[2^3 \cdot 2^x - 2x = 8 \cdot 2^x - 2x = 112\]

Теперь добавим \(2x\) к обеим сторонам:

\[8 \cdot 2^x = 112 + 2x\]

Разделим обе стороны на 8:

\[2^x = \frac{112 + 2x}{8} = \frac{1}{4} (14 + x)\]

Теперь можно заметить, что \(2^2 = 4\), поэтому:

\[\frac{1}{4} (14 + x) = 4\]

Умножим обе стороны на 4:

\[14 + x = 16\]

Выразим \(x\):

\[x = 16 - 14 = 2\]

Итак, решения уравнений:

а) \(x = 3\)

б) \(x = 2\)