Question

Какое наибольшое число последовательних натуральных чисел,начиная с 1 ,можно сложить,что б получившаяся суммабыла меньше 528

Answer 1

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.

(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0

n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0

1 < n < 32
Это значит, что n= 31.

Ответ: 31

Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее число последовательных натуральных чисел, сумма которых будет меньше 528, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле S = (n/2)(a1 + an), где S - сумма, n - количество элементов в последовательности, a1 - первый элемент, an - последний элемент.

Мы знаем, что первое число в последовательности равно 1, поэтому a1 = 1. Нам нужно найти наибольшее n, при котором сумма S будет меньше 528.

Подставим значения в формулу и найдем n: 528 > (n/2)(1 + n) 528 > (n^2 + n)/2 1056 > n^2 + n n^2 + n - 1056 < 0

Для решения неравенства, мы можем использовать квадратное уравнение. Для этого приведем его к стандартному виду: n^2 + n - 1056 = 0

Далее, решим квадратное уравнение: n = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-1056)))/(2*1) n = (-1 ± √(1 + 4224))/2 n = (-1 ± √4225)/2 n = (-1 ± 65)/2

Так как мы ищем наибольшее значение n, возьмем положительный корень: n = (65 - 1)/2 n = 64/2 n = 32

Таким образом, наибольшее число последовательных натуральных чисел, сумма которых будет меньше 528, равно 32.